백준 1904) 01타일

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1904번: 01타일

 

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

 

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N=1 부터 N=5 까지 나타나는 타일을 수기로 다시 작성한다면,

 

N=1	N=2	N=3	N=4	N=5
1	00 11	100 001 111	0000 1100 1001 0011 1111	10000 00100 00001 11100 11001 10011 00111

 

 

다이나믹 프로그래밍은 점화식을 세우면서 문제를 풀어야 하므로,

N이 1씩 증가할수록 나타나는 일정한 변화를 보면 된다.

 

 

N=1	N=2	N=3	N=4	N=5
1	00 11	100 001 111	0000 1100 1001 0011 1111	10000 00100 00001 11100 11001 10011 00111

 

N이 3이 될 때부터 주목하는데 마지막에 나타나는 타일의 형태를 보자.

 

N=1일 때, 1

N=2일 때 00, 1 은

N=3일 때 이전 N=1, N=2의 00 타일과 1 타일의 갯수가 동일하다.

 

마찬가지로 N=4 일 때도 N=2, N=3의 마지막 타일 갯수가 동일하다.

 

 

이를 통해 알 수 있듯이 N=3부터 f(N) = f(N-1) + f(N-2) 임을 알 수 있다.

N=1과 N=2는 불변하므로 값을 미리 넣어줘야 한다.

 

 

import java.io.*

fun main() {
    val br = BufferedReader(InputStreamReader(System.`in`))
    val n = br.readLine().toInt()
    val dp = IntArray(1000001) // N의 최대 범위가 1~1000000이므로
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    for (i in 3 until n + 1) {
        dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 15746
    }
    println(dp[n])
}

 

이 문제의 주의사항은 15746으로 나눈 나머지를 출력하라고 해서 무턱대고 출력 함수에 나머지 연산을 시키면 안된다!

 

범위가 커질수록 배열에 저장되는 값 또한 급증하기 때문에, 15746을 나눈 나머지를 배열에 저장시키는 조건이 추가된 것이다. 나도 처음에 제출할 때는 당당하게 마지막에 나머지 연산을 했더니 당연히 틀린 결과를 보는 경험을 했다.

 

이처럼 배열에 값이 들어갈 때 특정 값을 이용해서 연산하라는 조건이 출력 조건에 있다할지라도, 값이 급진적으로 커질 것 같은 예감이 든다면 배열 내에서 계산되도록 짜야 겠다.

 

 

 

아주 기초적일 수 있는 예제이고 특정 조건이지만, 이 하나의 실수로 문제를 틀리면 상당히 억울할 것 같다. 이렇게 포스트해서 한번 더 머릿 속에 각인하는 계기가 되자.